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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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16. Calcule, si es posible, los siguientes límites
h) $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{\cos n}{5 n^{3}+1}\right)^{2 n^{2}+3}$

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Avatar Anahi 2 de mayo 11:35
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hola como vas?, tengo una duda aqui el exponente me salio negativo, bueno nose si este bien ajjaja, que ocurre cuando pasa eso?
Avatar Flor Profesor 2 de mayo 16:48
@Anahi Hola Anahi! Si podés mandame porfa una foto de hasta dónde llegaste en la resolución así la veo y te puedo ayudar mejor! Avisame :)
Avatar Benjamin 21 de abril 19:28
Otra duda tambien jajaja, por cero por acotada, tambien cuenta cuando tengo algo que esta acotado, sobre algo, que tiende a 0? Por ejemplo sen n, sobre nose, n+1? O la manera de explicar que todo eso da 0, es simplemente reescribirlo para que me quede el SEN solo y multiplicando algo q tiende a 0?
Avatar Flor Profesor 21 de abril 20:16
@Benjamin Exacto, en el ejemplo que vos decís tenés

$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sin(n)}{n+1}$

Vos esto lo podés reescribir como:

$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n+1} \cdot \sin(n)$ 

y ahí tenés algo que tiende a cero (porque tenés un número sobre algo que tiende a infinito) multiplicando a la acotada. 

Igual si lo pensás como un cociente también tiene sentido, porque tenés algo que está acotado (o sea, que siempre va a valer algún número, no se va a estar yendo a infinito) dividido algo que tiende a infinito. Número / infinito te da cero =) Igual en el parcial yo lo justificaría formalmente con "cero por acotada". 
Avatar Benjamin 24 de abril 17:30
Okey, muchisimas gracias!!! me salvas la vida loco jajaja
Avatar Benjamin 21 de abril 19:18
Buenas que tal, una dudita, como haces para que cos(n) te quede solo? Como llegas a despejar para que te quede el 2n (al cuadrado) +3, sobre, el 5n (al cubo) +1, y toda esa fraccion sola, multiplicando al cos (n)?
Avatar Flor Profesor 21 de abril 20:11
@Benjamin Hola! Te pongo un ejemplo muuuy básico pero para que lo veas:

Tener por ejemplo $2 \cdot \frac{3}{5}$ es lo mismo que tener $\frac{2}{5} \cdot 3$, y si querés también es lo mismo que tener $2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{5}$. 

Con esta misma idea reescribí la expresión dejando al $\cos(n)$ solito y como un cociente a los polinomios, para que se vea bien el "cero por acotada"
Avatar Benjamin 24 de abril 17:29
okey, ya entendi, gracias flor
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